Conjuntos numéricos

septiembre 21, 2023

CONJUNTOS NUMÉRICOS. DIVISIBILIDAD

DIÁGNÓSTICO:

-¿Qué sabes acerca de los números reales?¿Cuántos conjuntos numéricos conoces?¿Sabes representarlos?

-¿Controlas sus operaciones y propiedades?

¿Qué vamos a trabajar?

1.- Clasificación de los números reales.

2.- Conceptos: Valor absoluto, distancia y entorno.

3.- Representación de los números reales en la recta.

4.- Intervalos.

El conjunto de los números reales está formando por:

El conjunto de los números reales:
Son los números formados por los racionales y los irracionales.

Podemos representar cualquier número real dentro de la recta real, como se puede ver en el siguiente ejemplo:

CLASIFICACIÓN

Para saber mas: https://algebraenpdf.blogspot.com/2018/12/conjuntos-numericos-ejemplos-y.html

1.1 Conceptos

de los números reales:

Valor absoluto y distancia

Se define el valor absoluto de un número real a, como la distancia desde a al 0.

Nota el valor absoluto siempre es un número positivo.

Se define distancia entre dos números reales a y b, como el valor absoluto de su diferencia:

dist(a,b)=|a-b|=|b-a|

Ejemplos:

|-3|=3

dist(-1,4)=

dist(-2,-7)=

Ejercicio tipo: DISTANCIAS Y PROBLEMAS DE DESIGUALDADES:

Ejemplos:

|x-6|=2, son aquellos números reales cuya distancia a 5 es 2. -->

|x-6|=2-->{x / dist(x-6)=2} --> x = 4, 8

1.2 Aproximación y error:

Cuando el número natural tiene muchas cifras decimales debemos aproximarlo a un número finito de cifras decimales si queremos operar con ellos. Cuando más cifras usemos menor será el posible error de cálculo.

Hay dos tipos de aproximación: por truncamiento (eliminando el resto de cifras decimales y por redondeo atendiendo a las reglas de redondeo:

-Si la primera cifra que suprimimos es menor que 5 se mantiene igual

-Si la primera cifra que suprimimos es mayor o igual que 5 se suma 1 a la cifra decimal anterior.

Ejemplo:

Siempre que se aproxima, se comete un error que se puede medir de dos formas:

2.1 La recta real. Representación de los números reales.

A cada número real le corresponde un único punto en la recta real, y a cada punto de la recta, un único número real.

Representación de números racionales:

Representación de números irracionales.

PRIMERA FORMA:

SEGUNDA FORMA:

2.1 La recta real. Intervalos.

Los intervalos nos van a permitir conocer el conjunto de puntos que cumplen una condición, por ejemplo los puntos de una función donde esta es creciente.

Un intervalo es el conjunto de todos los números comprendidos entre dos puntos de la recta real.

Una semirrecta es el conjunto de todos los números menores o mayores que el punto de la recta real.